A második választható feladatom is egy óraterv lett. Egy gimnáziumi emelt szintű 11. évfolyamos osztálynak terveztem, kombinatorika, azon belül is az ismétlés nélküli kombináció bevezetésére. Az óra elején gyorsan átismételjük a permutációkat illetve variációkat egy kérdőív segítségével, aztán belecsapunk a lecsóba. Ez egy olyan matematikaóra, amely számítógép teremben van megtartva.
A felhasznált IKT eszközök az órán:
Redmenta
Mastermind játék
Randomlists.com
Geogebratube
Az óra pontos terve ezen a linken érhető el, amely erre az interaktív prezentációra épül.
Az óra vázlatos terve:
0-2 percig: Ráhangolódás az órára, rövid ismertető az óra menetéről.
2-9 percig: Egy Redmenta kérdőív segítségével felelevenítjük a permutációkról illetve variációkról tanultakat.
9-15 percig:Mastermind játék - gyakorlati példa a permutációra és kombinációra.
15-20 percig: közösen megbeszéljük, hogy melyik eset melyik leszámolási mód.
20-28 percig: Geogebra feladat a GeogebraTube-ról. Az osztály csoportbontásban két felé osztva. A csapatok kiválasztása a Randomlists.com segítségével történik.
28-38 percig: Az előző feladat megbeszélése: miért kapta mindenki ugyanazt?! Új ismeret bevetése
Az eheti házi feladat egy infografika elkészítése volt. Az Easelly oldalon csináltam egyet a kombinatorika témakörhöz. Nehéz megjegyezni mikor melyik képletet kell alkalmazni a feladatmegoldások során, hátha ez egy kis segítséget nyúlt hozzá.
A korábbi óratervemet egészítettem egy kicsit ki egy véletlen generátorral a párok kiválasztására. Tanár Úr ajánlotta a Wheel Decide oldalt, amit korábban nem ismertem. Ez egy online szerencsekerék, aminél elég sok mindent beállíthatunk:
a cikkeket mi címkézhetjük,
beállítható, hogy a kipörgetett elemeket eltávolítsa,
állítható a pörgetés sebessége,
sőt, még súlyozni is lehet a cikkeket (a különböző súlyú cikkek különböző méretűek),
mi választhatjuk ki mekkora legyen (a kerék átmérőjét 100-3000 között, a cikkek száma 1-100 között változtatható),
a cikkek háttérszínét, betűszínét is mi választhatjuk meg.
–– o ––
Az előző félévben volt egy választható tárgyam, az Informatika a matematikában, ahol az volt a feladatunk, hogy mindenki tartson két olyan matematika órát, amely minél több informatikai eszközzel van megtámogatva. Az egyik, erre a kurzusra készített óratervemet szeretném bemutatni nektek.
–– o ––
Ezt a matematika órát egy olyan terembe terveztem, amelyben legalább páronként jut egy számítógép, amin van Power Point 2013+. (Az egyetemen van olyan gépterem, ahol PP 2010 van fent, ott nem működtek a bővítmények, és nem tudtam orvosolni a problémát rendszergazdai jelszó nélkül. Tegyük fel, hogy úgy kezdődik az óra, ahol működőképes a prezentáció :) )
Osztály: gimnáziumi 9. évfolyam Cél: Halmazműveletek begyakorlása Előzetes ismeretek: Halmaz fogalma, halmazműveletek, de Morgan azonosságok, részhalmaz, halmaz elemszáma, szitaformula Elhelyezés a témában: A témakör 3. vagy 4. órája Óra típusa: Gyakorlás
Az óra vázlatos terve:
A pontos terve itt található. Az óra erre az interaktív prezentációra épül.
0-2. percig: Ráhangolódás az órára, rövid ismertető az óra menetéről.
2-7. percig: Egy videó segítségével felelevenítjük az ismereteinket a halmazműveletekről, amelyet projektorral kivetítek, így mindenki látja, hallja.
7-12. percig: Megbeszéljük mit láttunk a videón, bemelegítésnek megoldjuk közösen a prezentáció 3. diáján található. 12-17. percig: Párok kialakítása Wheel Decide-dal
17-37. percig: A diákok pármunkában oldják meg a prezentációban szereplő feladatokat. (4.-7. dia) Ha valamely pár előbb végezne, nekiállhatnak a házi feladatnak.
37-45. percig: A problémás feladatok megbeszélése, házi feladatok kiosztása.
–– o ––
Nincs szükség minden feladat ellenőrzésére, mivel a prezentációban van lehetőség ellenőrzésre, sőt egyes feladatokkal nem tudnak továbbmenni, ha helytelen a megoldás.
Ez az órám után legnagyobb kritikaként azt kaptam, hogy semmi értelmét nem látják annak, hogy párban dolgozzanak, egyedül is el tudják végezni a feladatokat. Én továbbra is úgy gondolom, hogy ha ezt az órát letaníthatnám egyszer egy középiskolában, akkor megtartanám a közös munkát. Ez egy begyakorló óra, és ha valaki nem érti, akkor a párja tud benne segíteni. Ha esetleg olyan emberek kerülnének párba, akik közül mindkettőnek problémát okoz valamely feladat, akkor nekik külön tudnék segíteni, akiknek pedig megy, azok tudnak együtt dolgozni.
Másik kritika pedig a házi feladatot érte. Miért adok olyan feladatot, amihez vagy ki kell nyomtatni a feladatokat vagy csak fizetős pdf-olvasóval oldható meg? Erre én azt válaszoltam, hogy nem muszáj kinyomtatni a feladatot, csak 4 sort kell lemásolni a füzetbe. Úgy gondolom ez nem túl megterhelő :)
–– o ––
Jelenleg sajnos kevés helyen van lehetőség arra, hogy matematikaórát gépteremben tartsunk, de úgy gondolom, hogy akár ennek a prezentációnak (vagy ennek egy rövidített változatának) az elkészítését be lehetne vinni akár informatika órára is egy olyan csoporthoz, akik alap szinten tudnak programozni. Ezzel meg tudjuk nekik mutatni a Power Point fejlesztőeszközeinek a használatát. Tényleg elég az alapszint, elég ha tudja mi az a változó, és mi az az elágazás. De ennek az órának a megtervezése már nem tartozik ehhez a bejegyzéshez :)
Egy olyan szófelhőt készítettem a Tagul oldalon, amely a háromszögekkel kapcsolatos fogalmakat, híres embereket tartalmazza. Egy ilyen képet akár óra eleji, vagy összefoglaló órai brainstorming során közösen a gyerekekkel is létrehozható.
A mai világot nehéz elképzelni közösségi oldalak nélkül. A legtöbb fiatalnak a zsebében, táskájában (és a kezében!) megtalálhatóak az okostelefonok, tabletek mobilinternet hozzáféréssel, amelyek segítségével éjjel-nappal jelen vannak a közösségi oldalakon, és követik a történéseket. Ezt az állandósult online létet miért ne használjuk ki az oktatásban?
Magyarországon a legelterjedtebb közösségi oldal a Facebook. Ennek az oldalnak néhány (matematikai órai) alkalmazását szeretném bemutatni.
Amit először is ki szeretnék hangsúlyozni az az, hogy minden esetben ZÁRT csoportot készítsünk, így amit mi vagy a gyerekek ott írunk, az láthatatlanul marad az ismerőseink, a nagyvilág előtt. Erre azért van szükség, mert biztosan lesz olyan diák, aki általában csak passzív szereplője a közösségi hálónak, nem posztol, lájkol, oszt meg semmit, és ezt a döntését tiszteletben kell tartani. A zárt csoport lehetővé teszi, hogy továbbra is rejtve maradjon, csak a csoport tagjai láthatják mit "művel".
Szerintem egy jó ötlet lenne, ha minden órán mást jelölünk ki, hogy foglalja össze a csoportban egy bejegyzés formájában, hogy mi zajlott az órán, mi a házi feladat. Az ilyen miniösszefoglalások az esetleges hiányzóknak egy remek lehetőség, hogy ne maradjanak le. Viszont azoknak a diákoknak is jó, akik ott voltak az órán, mert még egyszer látják az anyagot, igaz csak címszavakban, de ez a készülést megkönnyíti. Ez nekünk is jó, mert látjuk, hogy mennyire figyeltek a gyerekek, és mivel a házi feladat is posztolásra kerül, így nem hivatkozhat senki arra, hogy nem írta fel a feladatokat, vagy éppenséggel „de ez a tanárnő nem is mondta” :) Akár ezeket a bejegyzéseket is honorálhatjuk pluszokkal, kisötösökkel. Azoknak is járhat plusz/kisötös, akik a posztolót kiegészítik, helyesbítik.
A Facebookon lehet követni embereket/csoportokat/egyéb oldalakat, és szerencsére matematika témában is jó néhány csatorna közül válogathatunk. Ha a gyerekekkel „belájkoltatjuk” őket, akkor a hírfolyamukban megjelennek a cikkek, és remélhetőleg, ha már eléjük kerülnek, néhányra rá is kattintanak, elolvassák, megnézik őket. Ha ilyet fogok csinálni a „gyerekeimmel”, akkor biztosan a Numberphile lesz az első like-olni valójuk. Átlagos emberek számára is érthető, érdekes és nem túl hosszú videókat készítenek, igaz angol nyelven. Az összes videójuk felkerül youtube-ra, így ott egyben megtekinthetőek.
A csoportban ajánlhatunk nekik olvasni-, néznivaló anyagokat, érdekességeket, esetleg az órai kivetített anyagokat is, persze csak miután posztolta az aktuális összefoglaló.
Pl. Sorozatok témakörben a Fibonacci sorozat előkerül, erre egy érdekességet mutatnak az alábbi Numberphile videóban. A videó végén ajánlanak egy másikat, és ha a gyerek figyelmét felkeltette az első, akkor meg fogja nézni a következőt is, és így tovább. Ha valaki véletlenül rákattintana a videóra, ne aggódjon, tényleg olyan szinten magyaráznak benne, ami laikusok számára is érthető :)
Gondolom mindenki találkozott már a Facebookon keringő olyan bejegyzéssel, amely olyan matematikai feladatot tartalmaz, amelyet csak a „világ legokosabb emberei” tudnak megoldani. Sokan hiszik magukról, hogy azok közé tartoznak, és nagyon okos dolgokat tudnak írni megjegyzésben. A tanulókkal is megoszthatunk ilyen feladatokat, és megbeszélhetjük velük - akár a Facebook csoportban is -, hogy mi(k) a helyes megoldás(ok), és mit vétenek a „nagyokosok”. Itt egy példa rá, amivel a héten találkoztam: A megoldás most akkor 40 vagy 96, esetleg más?
Ahogy már korábbi bejegyzéseimben is említettem, hogy matematikai képletek bevitele nem lehetséges, ez a Facebookra is érvényes. Ez mondjuk megbocsájtható, hiszen nem az oktatás a fő célja az oldalnak. Nem ismerek olyan közösségi/oktatási oldalt, ahol ez lehetséges lenne, úgyhogy egyelőre még csak reménykedem, hogy valakinek eszébe jutunk mi is, akiknek ilyenre igénye lenne :)
A regisztráció után felajánlotta az oldal, hogy 2 napig teljes körű hozzáférést kapok az oldalon fellelhető elemekhez, funkciókhoz. Ám ez a 2 nap letelt, és a videóm elkészítéséhez olyan elemeket használtam, amelyek nem a "free" kategóriába tartoznak, és voltam olyan figyelmetlen, hogy nem töltöttem le azonnal a videót, így csak ezen a linken érhető le. A problémát orvosolná, ha a figuráimat lecserélném ingyenessé, de nem véletlenül döntöttem mellettük :)
Nem fogok túl sokat beszélni az oldal szépségéről, mert nem tudok sok jót elmondani. Matematika szakosként hiányolom a képletszerkesztőt, anélkül meg egy matektanár nem igazán tud létezni. Elég béna megoldás, ha állandóan valamilyen képletet szerkeszteni tudó programban kellene megszerkeszteni a formulákat, majd transparent képpé alakítani, és a kész terméket beilleszteni a videóba. A szerkesztőfelület sem a legmegfelelőbb, egy oldalon belül sok a három gördítősáv. (1366x768-as standard felbontású gépen) Ha lekicsinyítem az oldalt, hogy az egyik eltűnjön, akkor elég picik lesznek a betűk. De lehet, hogy ez csak az informatika szakos szememet bántja :) A felsorolás funkciót is hiányoltam (vagy el van rejtve, csak én nem találtam meg?).
A képek méretezési lehetőségeivel sem békültem ki. A képek oldalinak felénél található pötyivel nem x/y irányban lehet nyújtani a képet, hanem az arányok megtartásával nagyítani csak. És ha én ezt a pandát le szeretném fogyasztani, akkor nem tehetem meg?! Na jó, azt még megértem, hogy a "beépített" figurákat ne bántsuk, de hogy még egy téglalapot sem lehet átskálázni..
Jaj, nem ez a feladat, hogy az Powtoon-t kritizáljam, így befejezem a postot. A videóm picit túlcsúszott a 30 sec-es ajánlott időn (1:54), de nem találtam hirtelen olyan témát, amivel ennyi idő alatt tudtam is volna kezdeni valamit. Így a tengelyes tükrözés tulajdonságait mutatja be a videó.
Amikor nekiültem, hogy elkészítsem az eheti feladatot, bajban voltam a témaválasztással. Egyszerre túl sok ötlet jutott az eszembe, de egyiket sem tudtam elképzelni kérdőív formájában. Vagy matematikai képletet vagy ábrát kellett volna beszúrnia a kitöltőnek, de erre sajnos (tudtommal) még nincs lehetőség egyik kérdőívkészítőben sem. Végül az oszthatóság témakör mellett döntöttem.
Ezt a feladatsort egy 9. évfolyamos osztályba szántam, akik az Algebra és számelmélet nagy témakörön belül az oszthatóság részt ezzel zárják le. Tehát ez nem egy témazáró, hanem csak egy kis dolgozat. A gyerekeknek a kérdőív mellé szükségük van papírra, ahol a számításaikat el tudják végezni, de ha már a számítógép/tablet előtt ülnek, akár azt is használhatják.
A kérdőívemet a Redmentán készítettem el. Aki nem ismerné, annak mindenképpen ajánlom, hogy pillantson rá, mert egy nagyszerű magyar felület.
A feladatsor a "modern_oszthatóság" direktcímen keresztül érhető el a Redmenta oldalán.
Alapbeállítások:
Névtelenül, regisztráció nélkül is elérhető. Ha bevinném egy osztályba, akkor a feladatsorba beszúrnék egy plusz "kérdést", ahol a kitöltő diáknak a nevét kell beírnia, de ettől most eltekintettem.
A kitöltésre 25 perc áll rendelkezésre.
Mindenki csak egyszer töltheti ki (ez egy fölösleges beállítás jelenleg a névtelenség miatt, de egy osztályban szükséges).
A feladatok és ahol lehetséges a válaszlehetőségek is véletlen sorrendben vannak.
A beadás után azonnal kap a kitöltő visszajelzést feladatonként. Nemcsak a pontértéket, hanem válaszokra magyarázatot is kap.
A feladatok:
6 feladatot tartalmaz a kérdőív, különböző típusú feladatokkal.
Nézzük őket sorban:
Ennek a feladat megoldásához a gyerekeknek meg kell adniuk a 2700 prímfelbontását, majd az osztók számának meghatározásához a tanult képletet alkalmazni.
Több kérdésből álló igaz-hamis feladat a prímszámokról és az oszthatósági szabályok közötti összefüggésekről.
Meg kell határozni mindkét szám prímtényezős felbontását, majd megkeresni a feladatban található (nem feltétlen prímszámok közül) a közöseket.
Ez is egy igaz-hamis feladat, de ez egy kicsit bonyolultabb, elgondolkodtatóbb.
Meg kell határozni mind a négy számnak az osztóinak a számát, majd az osztók száma szerint növekvő sorrendbe rendezni a számokat.
Az utolsó feladatánál érdekes dolgot vettem észre. Chrome böngészőben megnyitva a feladatsort bosszankodtam, hogy a képletszerkesztőben bevitt szöveg nem jól jelenik meg. Megnéztem Firefox-ban is, ott viszont helyesen látszik. Vagyis ebből arra következtethetünk, hogy Chrome-ra nincs optimalizálva az oldal!
Firefox-ban:
Chrome-ban:
Ha valaki nem jelentkezik be a kitöltés előtt, akkor az eredmény közlése előtt a rendszer felajánlja a funkciót, hogy a későbbiekben is megmaradjon. Ha nincs Redmenta fiókunk, és nem is szeretnénk létrehozni, akkor a Kihagyás gombra kattintva tovább mehetünk a kiértékelésre.
Lezárás:
Még fejlesztés alatt áll az oldal, matematikai szempontból több dolgot is kiszúrtam, ami hiányzik. A képletszerkesztő egyelőre csak a feladatszöveg megíráshoz használható, válaszlehetőségeknél vagy a kitöltők által még nem használható.(Kb. fél éve írtam a fejlesztőknek egy levelet ezzel kapcsolatban, és azt a választ kaptam, hogy hamarosan elérhető lesz. Na de mikor? :) ) Ugyanez vonatkozik a képfeltöltésre is, annak a használata is kezdetleges még. Ezeknek a hiányosságok ellenére úgy gondolom, hogy (egyelőre még) más területeken jól alkalmazható, sőt alkalmazandó felület a Redmenta!
képlet bizonyítása.
